Fundamentos de Sistemas de Control

Definición de Sistema de Control

Un sistema de control es un dispositivo o mecanismo encargado de realizar o cumplir con una actividad o con un proceso.

Componentes Básicos

• Entrada
• Sistema de control
• Salida

Sistemas de Control de Lazo Abierto

Los sistemas de control de lazo abierto son sistemas no realimentados, es decir, que el sistema de control no recibe ninguna retroalimentación de los resultados del proceso, por lo que no es capaz de realizar ninguna modificación. Simplemente regula el proceso sin importar la salida.

• No son utilizados donde existen condiciones de desempeño crítico.
• Suelen ser más económicos que los sistemas realimentados y mucho más simples de implementar.

Características de un Sistema de Control de Lazo Abierto

• Ganancia: Se obtiene de dividir la señal de la salida entre la señal de entrada.
• Sensibilidad: Son las variaciones en la señal de salida, ocasionadas por variaciones en la señal de entrada.
• Ancho de Banda: Es el rango de frecuencias donde la ganancia permanece constante o sufre una reducción menor a 3dB.
• Ruido: Es toda señal indeseable que afecta negativamente nuestro sistema de control.
• Estabilidad: Un sistema es estable si es predecible; su salida se mantiene dentro de ciertos límites.

Sistemas de Control de Lazo Cerrado

Los sistemas de control de lazo cerrado son sistemas realimentados en donde la salida es muestreada y utilizada por el sistema de control para determinar si se está realizando el proceso adecuadamente o si se debe realizar alguna modificación, o de ser necesario, detener el proceso. Son más complejos y, por ende, más costosos, pero más confiables que los de lazo abierto.

Características de un Sistema de Control de Lazo Abierto que son Afectadas al Realimentarlo

• Ganancia: Al realimentar un sistema de lazo abierto, la ganancia siempre se reduce.
• Sensibilidad: El sistema solo depende de variaciones en las señales de entrada, manteniendo la salida dentro de los límites preestablecidos.
• Ancho de Banda: Siempre existirá una reducción en el ancho de banda al realimentarlo. Dependiendo de la frecuencia de operación, pudiera producirse un aumento de la ganancia.
• Ruido: La realimentación puede influir en la propagación y el impacto del ruido en el sistema.
• Estabilidad: Un sistema inestable se puede tornar estable al realimentarlo; un sistema estable se puede volver inestable al realimentarlo.

Tipos de Sistemas de Control Realimentados

Según el Método de Análisis y Diseño

• Lineales: Son sistemas predecibles, es decir, que a una entrada determinada podemos predecir el valor que obtenemos en la salida. Son sistemas fáciles de representar matemáticamente.
• No Lineales: Son sistemas cuya salida no se puede esperar; presentan salidas diferentes a las que pudiéramos predecir. No son predecibles, por lo tanto, son difíciles de representar por medio de ecuaciones.
• Variantes en el Tiempo: Son sistemas donde una o más de una de sus características de importancia sufren una variación en el transcurso de un periodo breve de tiempo.
• Invariantes en el Tiempo: Son sistemas en los cuales sus características fundamentales no sufren ninguna modificación en un periodo de tiempo razonable.

Según el Tipo de Señal

• Continuos: Son sistemas que, debido al sistema que controlan, siempre tienen que estar conectados. Cualquier interrupción en la comunicación puede causar graves daños.
• Discretos: Son sistemas donde la comunicación es cada cierto periodo de tiempo. Durante el resto del tiempo, el sistema queda libre para comunicarse o ejercer control sobre otros sistemas. La principal ventaja es que con solo un sistema de control se pueden supervisar y controlar varios procesos.
• Modulados: Se emplean para la comunicación a gran distancia, en ambientes ruidosos y donde se requiere enviar mucha información en corto tiempo.
• No Modulados: Se emplean en distancias cortas, en ambientes sin ruido y para enviar poca información.

Según su Propósito

• Posición: Se da si la parte del proceso que nos interesa es la ubicación.
• Velocidad: Se da si lo que nos interesa es cuán rápido es capaz de realizar la actividad que le corresponde.

Funciones de Transferencia

El primer paso para el análisis y diseño de un sistema de control es el modelado matemático de los procesos controlados.

La forma clásica de modelar un sistema lineal es utilizar la función de transferencia para modelar la relación entrada-salida. Para determinar la función de transferencia se utiliza la respuesta al impulso.

Respuesta al Impulso

Es la salida que obtenemos de un sistema cuando a la entrada tenemos una función de impulso unitario.

La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo se define como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso con todas las condiciones iniciales iguales a cero.

Propiedades de la Función de Transferencia

1. La función de transferencia está definida únicamente para sistemas lineales e invariantes en el tiempo.
2. La función de transferencia entre una variable de entrada y una variable de salida está definida como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso, con todas las condiciones iniciales iguales a cero.
3. Todas las condiciones iniciales son iguales a cero.
4. La función de transferencia es independiente de la entrada.
5. La función de transferencia de un sistema en tiempo continuo se expresa solo como una función de la variable compleja “S”, no es función de la variable real tiempo, ni ninguna otra variable que se use como variable independiente.
6. La función de transferencia de un sistema en tiempo discreto, modelado por ecuaciones diferenciales, se expresa solo como una función de la variable “Z”, al usar la transformada de la “Z”.

Función de Transferencia de Sistemas Multivariables

Para determinar la función de transferencia de sistemas multivariables se usa el teorema de superposición, donde se determina la función de transferencia para cada variable independientemente, haciendo las demás iguales a cero y sumando las funciones de transferencia obtenidas en cada caso.

Diagrama de Bloques

Es la representación e interconexión de los diferentes componentes de un sistema.