Modelación: definición y componentes

La modelación es el proceso de aplicar conocimientos, experiencias o planteamientos para simular o describir el comportamiento de una variable o de un sistema real. Para ello se requieren problemas, datos, modelos y la descripción de comportamientos dinámicos. Se utilizan ecuaciones (lineales y no lineales), integrales, ecuaciones diferenciales, y soluciones exactas o numéricas.

Tipos de modelos

Modelos físicos

Modelos físicos: representaciones a escala del sistema real. Incluyen análisis dimensional y mediciones u observaciones reales que se proyectan a una escala determinada.

Modelación empírica

Modelación empírica: basada en datos observados; relaciona variables del sistema mediante fórmulas o ajustes estadísticos.

Modelación matemática

Modelación matemática: enfoque teórico que emplea ecuaciones matemáticas para representar procesos o variables del sistema.

Calibración y validación

Calibración: las medidas se comparan con una referencia aceptada para asegurar que cumplen los requisitos.

Validación: se prueban el rendimiento, la calidad y otros parámetros operativos de un sistema para verificar que cumplen con los requisitos establecidos.

Ventajas de la metodología de dinámica de sistemas

• Flexibilidad: puede aplicarse a una amplia variedad de campos y disciplinas.
• Transparencia y accesibilidad: existe una gran variedad de software de fácil acceso, algunos con versiones gratuitas.
• Utilidad predictiva y participativa: las simulaciones permiten probar continuamente funcionamientos hipotéticos del sistema y nuevos escenarios sin muchas dificultades.

Sistema y modelo

Sistema: implica aislar conceptualmente una parte del universo que sea de interés, al que llamaremos «sistema». Los sistemas son procesos físicos que transforman entradas en salidas.

Modelo: se construye aislando una parte del universo como sistema de interés y dividiendo conceptualmente su comportamiento en componentes conocidos.

Entrada (causa) → Sistema (procesos) → Salida (efectos).

Términos hidrológicos clave

• Intercepción: precipitación interceptada por la vegetación y objetos superficiales que posteriormente se evapora.
• Almacenamiento dinámico: agua retenida en el suelo que no sale como escorrentía superficial; posteriormente puede evaporarse o percolar en el perfil de suelo. Depende de la geomorfología de la cuenca y del uso del suelo.
• Infiltración: proceso de entrada de agua al suelo a través de la superficie. El agua que no se infiltra se transforma en escorrentía directa, que habitualmente supone el mayor porcentaje de la escorrentía superficial.
• Evapotranspiración: proceso por el cual el agua pasa de un estado líquido o sólido a gaseoso mediante transferencia de energía térmica.
• Fusión de nieve: proceso por el cual la nieve acumulada en la superficie se derrite y genera agua líquida.
• Percolación: movimiento del agua infiltrada a través del perfil de suelo.
• Recarga subterránea: proceso por el cual el agua ingresa al almacenamiento subterráneo y suministra agua al acuífero.
• Escorrentía directa: proporción de precipitación que no es interceptada, evaporada o percolada y que fluye sobre las laderas.
• Interflujo: agua que se ha infiltrado previamente y no alcanza a ingresar al almacenamiento subterráneo o al acuífero.
• Flujo base: proporción de agua derivada de la escorrentía, interflujo, almacenamiento u otras aguas que, retrasadas en el tiempo, finalmente alcanzan el cauce.

Modelos matemáticos

Intercepción: representa el agua interceptada por la cubierta vegetal durante un episodio de lluvia y que solo sale por evaporación directa desde la superficie de las hojas; por tanto, no hace parte de la escorrentía.

Almacenamiento estático y pérdidas por evapotranspiración: representa el agua que transita por la cuenca y que solo sale de ella por evapotranspiración, por lo tanto no forma parte de la escorrentía.

Almacenamiento superficial y escorrentía directa: representa el agua que se encuentra en la superficie y es susceptible de moverse superficialmente por la ladera (escorrentía directa) o de infiltrarse al nivel inferior.

Almacenamiento gravitacional y el interflujo: representa el agua retenida en el suelo por efecto gravitacional. Parte de este volumen percola al nivel inferior, otra parte produce interflujo y otra puede volver a superficie como escorrentía de retorno.

Almacenamiento subterráneo y flujo base: representa al acuífero. Las salidas corresponden a pérdidas subterráneas (para la cuenca modelada) y al flujo base de los cauces.

MODELOS

Los modelos son herramientas que permiten comprender mejor el fenómeno natural mediante procesos de estimación, simulación y análisis de escalas:

• Estimación
• Simulación
• Análisis de escalas

Los modelos de simulación se basan en estructuras que consideran la heterogeneidad espacial y los procesos físicos subyacentes. Un modelo describe cómo se comporta un sistema y se usa para ayudar a especificar y comprender qué es el sistema, qué hace y cómo lo hace.

Tipos de modelos (detalle)

• Modelos empíricos: recurren a fórmulas, lineales o no, para relacionar variables independientes con las dependientes que se quieren simular.
• Modelos conceptuales: mediante fórmulas y algoritmos representan los procesos físicos que se producen en la naturaleza desde el inicio de la precipitación sobre la cuenca de estudio.
• Modelos estocásticos: incluyen una componente aleatoria del fenómeno bajo un determinado enfoque (incertidumbre), generando resultados distintos.
• Modelos deterministas: producen una única salida para condiciones dadas (único resultado posible).
• Modelos físicamente basados: utilizan principios de conservación de masa, momentum y energía para representar detalladamente los procesos hidrológicos.

Grillas anidadas

• Permiten el refinamiento de la grilla para una determinada área.
• Identifican fenómenos en varias escalas.

Eventos: la duración puede variar de horas a pocos días y hacen referencia básicamente a modelación hidrológica de aguaceros.

Continuos: concebidos para modelar periodos largos (meses, años). Son muy útiles en un contexto de gestión del recurso hídrico.

Clasificación de modelos matemáticos

• Empíricos: emplean datos reales.
• Conceptuales: emplean teorías sin coeficientes empíricos.
• Lineales: utilizan relaciones matemáticas lineales; es aplicable el principio de superposición.
• No lineales: contrarios a los lineales.
• Distribuidos: incorporan una caracterización espacial de las propiedades físicas.
• Agregados: contrarios a los distribuidos.
• Estacionarios: cuando las relaciones entrada-salida no dependen del tiempo.
• Estacionarios transitorios: contrarios a los estacionarios (incluyen dependencia temporal).
• Modelos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias, derivadas parciales, métodos estadísticos, etc.

Normalmente constan de tres componentes: parámetros, variables (tiempo y espacio) y restricciones.

La CN con su conjunto de ecuaciones busca resolver la precipitacin incidente → escorrentía directa.

El método de la CN permite estimar la respuesta de una cuenca ante una tormenta en función de su:

• Uso del suelo.
• Estado de la cubierta hidrológica, a nivel del suelo.
• Tipo de suelo (textura).
• Condición previa de escorrentía.

Agregados: el modelo predice salidas para las entradas aportadas sin informar de lo que ocurre dentro del sistema.

Estacionariedad y variabilidad

Estacionarios: cuando las relaciones entrada-salida no dependen del tiempo; es estable a lo largo del tiempo, es decir, cuando la media y la varianza son constantes en el tiempo.

Estacionarios transitorios: la tendencia y/o la variabilidad cambian en el tiempo. Los cambios en la media determinan una tendencia a crecer o decrecer a largo plazo, por lo que la serie no oscila alrededor de un valor constante.

Clasificación de modelos

Por comportamiento temporal y estructura

Estático: proceso cuyo valor de las variables permanece constante en el tiempo (si los inputs son los mismos, las salidas son inalteradas). Representa objetos.

Dinámico: las variables varían en el tiempo (variable independiente). La solución completa consiste en sistemas permanentes o transitorios. Representa procesos que relacionan objetos entre sí.

Paramétrico: utiliza en su estructura un conjunto de parámetros. Debe designar primero una familia de funciones con una estructura determinada, determinar el orden de estas funciones y el valor de los parámetros.

No paramétrico: una forma de representar el comportamiento dinámico de un proceso es por modelos de convolución, obtenidos mediante la respuesta al impulso. Resultados: un gráfico o una tabla.

Invariantes en el tiempo: en estos modelos los parámetros no cambian a lo largo del tiempo; son los más comunes comparados con los variantes en el tiempo.

Tiempo continuo o discreto:

• Discreto: describen la relación entre entradas y salidas en puntos de tiempo discretos. Asumen que los puntos son equidistantes y la unidad de tiempo es el intervalo entre puntos consecutivos (t = 1, 2, 3, …).

Concentrado: las variaciones espaciales se despreocupan; las propiedades/estados del sistema son considerados homogéneos en todo el volumen de control.

Distribuido: las variaciones espaciales se consideran en el comportamiento de las variables; se describen por un gran número de EDOs o EDPs.

Determinista: la salida puede calcularse de manera exacta si se conocen la entrada y las condiciones iniciales.

Estocástico: contiene términos aleatorios que imposibilitan el cálculo exacto de la salida; describe perturbaciones.

Modos de obtención

Teórica

• Divide el sistema en subsistemas.
• Los subsistemas se agregan matemáticamente y se obtiene un modelo completo.

Empírico o heurístico

• Utiliza la observación directa de datos del proceso mediante experimentación.
• Se registran señales de entrada y salida del sistema, luego se analizan para inferir un modelo.

Análoga

• Utiliza ecuaciones de sistemas análogos, identificadas individualmente, que describen variables análogas de base.
• Ejemplo: circuitos eléctricos, sistemas mecánicos.