1. Función de Utilidad Esperada y Distribución del Riesgo

i) Condiciones de la Tasa Marginal de Sustitución de la Riqueza entre Estados de la Naturaleza

La tasa marginal de sustitución de la riqueza entre estados de la naturaleza será decreciente si, al variar c1, la segunda derivada de la función de utilidad con respecto a c1 es negativa. Esto ocurre porque dicha derivada representa cómo cambia la utilidad marginal de la riqueza. Si es negativa, significa que la utilidad marginal es decreciente.

En consecuencia, las curvas de indiferencia del individuo serán convexas. Matemáticamente, esto se expresa como:

du = π1 · U′(c1) · dc1 + π2 · U′(c2) · dc2 = 0

Lo que nos lleva a:

TMS = dc2 / dc1 = (π1 · U′(c1)) / (π2 · U′(c2))

Cuando esta relación se reduce a medida que aumenta c1, se interpreta que el individuo valora cada vez menos el intercambio de riqueza entre los estados. En términos económicos, esto refleja una preferencia por evitar riesgos (aversión al riesgo). (Ver Gráfico 1).

i.i) Coeficiente de Aversión Absoluta al Riesgo para una Función de Utilidad Logarítmica

Función de Utilidad:

U(c) = ln(c)

Primera Derivada:

U′(c) = 1 / c

Segunda Derivada:

U″(c) = -1 / c²

Esto demuestra que la utilidad marginal es decreciente: la pendiente de la función se vuelve cada vez menos pronunciada a medida que aumenta el consumo.

El coeficiente de aversión absoluta al riesgo de Arrow-Pratt, R_A(c), se define como -U”(c)/U'(c). Para U(c) = ln(c):

R_A(c) = -(-1/c²) / (1/c) = (1/c²) * c = 1/c

Por lo tanto, el coeficiente de aversión absoluta al riesgo es 1/c. Esto significa que, a medida que la riqueza (c) aumenta, el coeficiente 1/c disminuye. En consecuencia, el individuo tiende a ser menos adverso al riesgo a medida que aumenta su riqueza. Esta característica se conoce como aversión decreciente al riesgo (DARA), ya que la sensibilidad del individuo ante riesgos disminuye cuando es más rico.

(Ver Gráfico 2).

2. Equivalente Cierto

i) Definición y Explicación Gráfica del Equivalente Cierto

El equivalente cierto (EC) es la cantidad de riqueza segura que proporciona al individuo la misma utilidad que una lotería o situación incierta. Es decir, es el monto fijo que una persona estaría dispuesta a aceptar a cambio de renunciar a una situación riesgosa. Su relación con el valor esperado (VE) depende de la actitud del individuo frente al riesgo:

• Si la persona es neutral al riesgo, el equivalente cierto es igual al valor esperado (EC = VE).
• Si es adversa al riesgo, el equivalente cierto será menor que el valor esperado (EC < VE).
• Si es amante del riesgo, el equivalente cierto será mayor que el valor esperado (EC > VE).

(Ver Gráficos 3 y 4 para una explicación gráfica con dos estados de la naturaleza).

ii) Relación entre Aversión al Riesgo y el Equivalente Cierto

Cuanto mayor es la aversión al riesgo de un individuo, más valora la certeza y menos tolera la incertidumbre. Esto implica que la prima de riesgo que está dispuesto a pagar para evitar la incertidumbre es mayor. Por lo tanto, el equivalente cierto se distancia más del valor esperado a medida que aumenta la aversión al riesgo, ya que el individuo exige una compensación mayor (o acepta una riqueza segura menor) para renunciar a la incertidumbre y obtener la misma utilidad.

3. Anomalías en la Percepción de Situaciones Riesgosas

a) Explicación de la Teoría de las Perspectivas (Prospect Theory) de Kahneman y Tversky

La Teoría de las Perspectivas (Prospect Theory), desarrollada por Daniel Kahneman y Amos Tversky, postula que las personas no siempre toman decisiones de forma racional, especialmente en contextos de incertidumbre. Esta teoría, fundamental en la economía del comportamiento, sostiene que el modo en que se presenta una elección (su “encuadre” o framing) influye significativamente en cómo se valoran los resultados.

Uno de sus aportes más importantes es la observación de que las personas tienden a sentir más intensamente el dolor de una pérdida que la satisfacción de una ganancia de igual magnitud. Este fenómeno se conoce como aversión a la pérdida, y explica por qué, en muchas ocasiones, los individuos toman decisiones que se desvían de los postulados de la racionalidad económica tradicional.

Los autores aclaran que estos comportamientos no son universales, sino que se manifiestan bajo ciertas condiciones específicas. Además, la teoría reconoce que las personas aprenden de sus experiencias pasadas, lo cual también influye en sus decisiones futuras frente al riesgo.

ii) Aversión a la Pérdida y la Agrupación de Malas Noticias

Según la Teoría de las Perspectivas, las personas experimentan un mayor impacto psicológico y una utilidad negativa más pronunciada cuando las pérdidas se presentan de forma fraccionada, incluso si la suma total es idéntica. Por esta razón, desde una perspectiva de bienestar subjetivo, es preferible comunicar las malas noticias o enfrentar las pérdidas de una sola vez.

Esto se explica por la función de valor de la teoría, que es cóncava para las ganancias y convexa para las pérdidas, y más pronunciada para las pérdidas. Al agrupar las pérdidas (por ejemplo, una pérdida de 100), el impacto negativo total es menor que la suma de los impactos negativos de pérdidas individuales y separadas (cinco pérdidas de 20). La función de valor de las pérdidas exhibe una sensibilidad marginal decreciente, lo que significa que el impacto adicional de cada pérdida sucesiva es menor, pero el efecto acumulativo de múltiples pérdidas separadas es mayor que el de una única pérdida equivalente.

En resumen, agrupar las malas noticias reduce la sensación de daño total debido a la forma no lineal en que los individuos procesan las pérdidas.

4. Contratos con Incentivos

a) Principio de Relevancia de la Información en Contratos Lineales

El Principio de Relevancia de la Información establece que, para diseñar contratos óptimos y más efectivos, es crucial incorporar toda la información disponible que esté correlacionada con el esfuerzo del agente, incluso si dicha información no mide directamente el esfuerzo. Cuanta más información relevante se utilice en la estructura del contrato, mejor se podrán alinear los incentivos del agente con los objetivos del principal, reduciendo así los problemas de riesgo moral.

Modelo de Contrato Lineal:

Supongamos un contrato lineal de la forma: w = α + β(Z + γY)

• w: Remuneración del agente.
• α: Componente fijo.
• β: Sensibilidad de la remuneración al resultado observable.
• Z: Variable observable que incluye el esfuerzo del agente (e) más un componente aleatorio (ruido). Dado que el esfuerzo e no es directamente observable, Z actúa como una señal imperfecta.
• Y: Otro indicador o variable observable que también está correlacionada con el esfuerzo del agente, pero que no es el resultado principal.

La incorporación de Y permite “filtrar” el ruido de Z y obtener una señal más precisa del esfuerzo del agente, mejorando la eficiencia del contrato.

Un ejemplo ilustrativo es el de un vendedor en un centro comercial: el esfuerzo directo del vendedor no es observable, pero sí lo son las ventas (Z). Sin embargo, el flujo de personas en el centro comercial (Y) es una variable exógena que también afecta las ventas y no está bajo el control del vendedor. Al incluir Y en el contrato, se puede ajustar la remuneración del vendedor para que no sea penalizado o beneficiado por factores externos a su esfuerzo, haciendo el contrato más justo y eficaz, y mejorando los incentivos.

ii) Contratos con Incentivos para Jugadores Estrella vs. Juveniles

La diferencia en la estructura contractual entre un jugador estrella y un juvenil radica en la asimetría de información y la observabilidad del esfuerzo y el talento.

• Jugador Estrella: Para un jugador estrella, existe una baja asimetría de información. Su rendimiento pasado es conocido y predecible, lo que facilita la observación de su esfuerzo y la medición de su desempeño. Esto permite diseñar contratos con incentivos (por ejemplo, bonos por goles, victorias, títulos) que alinean directamente la remuneración con el esfuerzo y los resultados, motivando al jugador a maximizar su rendimiento.
• Jugador Juvenil: Con un jugador juvenil, la asimetría de información es alta. Su potencial y esfuerzo futuro son inciertos y difíciles de observar o medir. En estos casos, los contratos fijos (salarios base sin grandes incentivos variables) son más comunes. Estos contratos reducen la complejidad y los costos de monitoreo, y transfieren parte del riesgo del rendimiento incierto al club. Además, permiten al club evaluar al jugador durante un período sin comprometerse a grandes pagos basados en un rendimiento aún no probado.

En síntesis, los contratos con incentivos son más adecuados cuando el esfuerzo y el rendimiento son observables y predecibles, mientras que los contratos fijos son preferibles cuando existe una alta asimetría de información y el monitoreo del esfuerzo es costoso o inviable.

5. Riesgo Moral

a) Diferencia entre Contratista y Peón en el Contexto del Riesgo Moral

La distinción entre un contratista y un peón es fundamental para entender el concepto de riesgo moral, que surge cuando una de las partes en un acuerdo tiene información privada sobre sus acciones o intenciones, y estas acciones afectan el resultado de la otra parte.

• Peón (Empleado con Contrato Fijo): Un peón, o empleado con un contrato de trabajo tradicional, generalmente tiene una jornada laboral fija y tareas bien definidas. Su nivel de esfuerzo y cumplimiento es relativamente fácil de monitorear por parte del empleador. Esto reduce la asimetría de información sobre el esfuerzo, lo que a su vez minimiza los problemas de riesgo moral, ya que el empleador puede observar directamente si el peón cumple con sus responsabilidades.
• Contratista (Agente con Contrato por Resultados): Un contratista, por otro lado, trabaja por objetivos o resultados y goza de mayor autonomía en la ejecución de sus tareas. Su esfuerzo directo no es siempre observable en el corto plazo, lo que genera una mayor asimetría de información. Esta situación abre la puerta a que el contratista tome decisiones que beneficien sus intereses personales (por ejemplo, reducir el esfuerzo o la calidad) sin que el principal (empleador) lo detecte de inmediato. Por lo tanto, el riesgo moral es significativamente más relevante en la relación con un contratista, requiriendo mecanismos contractuales o de monitoreo más sofisticados para alinear los incentivos.

ii) Interpretación del Coeficiente de Aversión al Riesgo frente al Riesgo Moral

En un escenario ideal de simetría de información, donde el principal puede observar perfectamente el esfuerzo del agente, el riesgo se asignaría de manera óptima, generalmente recayendo en la parte menos adversa al riesgo. Sin embargo, en presencia de riesgo moral (asimetría de información sobre el esfuerzo), la asignación del riesgo se vuelve más compleja.

• Coeficiente de Verosimilitud: El “coeficiente de verosimilitud” (o más precisamente, la razón de verosimilitud) es un concepto técnico que se utiliza en modelos de principal-agente para determinar cómo la remuneración del agente debe depender de los resultados observables para inferir su esfuerzo. En esencia, cuanto más “informativa” sea una señal sobre el esfuerzo del agente, mayor será el peso que se le dará en el contrato.
• Aversión al Riesgo del Principal: La aversión al riesgo del principal juega un papel crucial. Si el principal es muy adverso al riesgo, querrá transferir la mayor cantidad de riesgo posible al agente. Sin embargo, si el agente también es adverso al riesgo, esto implicaría una prima de riesgo muy alta para el agente, lo que haría el contrato ineficiente. Por lo tanto, en un contexto de riesgo moral, el riesgo se redistribuye entre el principal y el agente. Un principal más adverso al riesgo estará dispuesto a pagar más por mecanismos de monitoreo o por contratos que reduzcan la incertidumbre sobre el esfuerzo del agente, incluso si esto implica asumir una parte del riesgo para incentivar al agente a actuar de manera óptima.

En resumen, el coeficiente de verosimilitud ayuda a diseñar contratos que extraen información sobre el esfuerzo, mientras que la aversión al riesgo del principal determina cuánto riesgo está dispuesto a asumir para mitigar el riesgo moral y asegurar el esfuerzo deseado del agente.

6. Selección Adversa

i) El Problema de los Limones de Akerlof en el Mercado de Autos Usados

El problema de los “limones” (lemons problem), planteado por George Akerlof, es un ejemplo clásico de cómo la asimetría de información puede llevar a fallos de mercado. En el mercado de autos usados, los vendedores (que conocen la calidad real de su auto) tienen más información que los compradores (que no pueden distinguir fácilmente entre un auto de buena calidad y uno defectuoso, un “limón”).

• Comportamiento del Comprador: Ante esta incertidumbre, los compradores, al no poder diferenciar la calidad, están dispuestos a ofrecer solo un precio promedio, que refleja la calidad esperada de un auto “típico” en el mercado.
• Retirada de Vendedores de Calidad: Este precio promedio es demasiado bajo para los vendedores de autos de buena calidad, quienes no están dispuestos a vender sus vehículos por debajo de su valor real. En consecuencia, se retiran del mercado.
• Selección Adversa: El resultado es que el mercado se llena predominantemente de autos de baja calidad (“limones”), ya que solo estos encuentran rentable vender a ese precio promedio. Este fenómeno se conoce como selección adversa, donde la calidad promedio de los bienes transados disminuye debido a la información asimétrica, pudiendo incluso llevar al colapso del mercado.

ii) Equilibrio Separador y Agrupador

En el contexto de la información asimétrica, los mercados pueden alcanzar diferentes tipos de equilibrio:

• Equilibrio Separador (Separating Equilibrium): En este tipo de equilibrio, se diseñan contratos o mecanismos (como señales o filtros) que permiten a los individuos con diferentes características (por ejemplo, distintos niveles de riesgo, productividad o calidad) revelarlas y, en consecuencia, recibir contratos o condiciones distintas. Esto permite que los agentes se “separen” en diferentes grupos, cada uno con un contrato adaptado a sus características. Un ejemplo es el mercado de seguros, donde las aseguradoras ofrecen pólizas con diferentes primas y deducibles para que los individuos de alto y bajo riesgo se auto-seleccionen.
• Equilibrio Agrupador (Pooling Equilibrium): En un equilibrio agrupador, todos los individuos, independientemente de sus características subyacentes, aceptan el mismo contrato o se agrupan bajo las mismas condiciones. Esto ocurre cuando no es posible o es demasiado costoso para el principal diferenciar entre los tipos de agentes. Aunque simplifica la contratación, puede generar ineficiencias, ya que los individuos de bajo riesgo pueden subsidiar a los de alto riesgo (en seguros) o los de alta productividad pueden ser sub-remunerados (en el mercado laboral), lo que puede llevar a la retirada de los agentes de “buena calidad” del mercado.