Conceptos Fundamentales y Medidas en Estadística - Apuntes BachillerApuntes Bachiller

Conceptos Fundamentales de Estadística

Estadística Descriptiva: Investiga los métodos, procedimientos y reglas para que la información sea confiable.
Investigación Estadística: Recopilación de información sobre una población o colectivo de individuos. Características:
- Señalamiento del elemento de donde se origina la información (unidad de investigación).
- Citar qué se investiga, cómo se realiza, cuándo se llevará a cabo y el lugar donde se investigó.
- Recolección de información ordenada, filtrada y análisis aplicando los métodos estadísticos.
- Publicación de información.
Cuadro Numérico de Información:
- Título: Donde se indica el contenido.
- Columna Principal: Categorías.
- Encabezado de las Columnas: Donde se explica el objeto de cada una de ellas.
- Cuerpo: Lugar donde se presenta la información.
- Notas a Pie de Página: Operaciones y fuente de información.
Gráfico de Líneas: Representa distribuciones de frecuencias. Los gráficos son una representación estadística para obtener una idea global. Datos aproximados. Al trazar, debes tomar en cuenta:
- Curva más gruesa
- Unidad de medida destacada
- Longitud balanceada
- Citar conceptos aleatorios
- Cero a escala vertical
- Fuente de información
- Localizar los puntos de coordenadas
- Tener cuidado con la escala de los ejes
Pictograma: Representación de datos estadísticos con símbolos que, por su forma, sugieren la naturaleza del dato. Se utiliza para expresar comparaciones.
Gráfico de Barras: Permite una apreciación estadística más clara. Representa datos nominales y variables cardinales.
Gráficos Circulares: Representaciones gráficas de distribuciones porcentuales. Se pueden utilizar para secuencias cronológicas. El círculo (360°) representa el 100%.
Tabla de Frecuencia: Función que relaciona cada medida con un número que se puede expresar como una lista o una regla (veces repetidas).

Capítulo 8: Estadística Inferencial

Probabilidad: Concepto intuitivo de la predicción basado en decisiones sin la certeza de que ocurran ciertos hechos.
Expresión Estadística (Tres Connotaciones):
- Colección de datos numéricos, resultado de observaciones clasificadas y ordenadas según determinado criterio.
- Segunda acepción: se refiere a los métodos para recolectar, organizar, resumir, analizar, generalizar, presentar y contrastar datos.
- Ciencia que utiliza las matemáticas y el cálculo de probabilidades para estudiar comportamientos.
Población: Conjunto de todos los sucesos susceptibles de aparecer en un problema.
Población Infinita: Solo existe en teoría, ya que en la práctica no encontramos una población infinita de elementos.
Población Finita: Existe en la práctica.
Inferencia Estadística o Estadística Inductiva: Infiere, induce o establece leyes de comportamiento para la población a la que pertenece.
Estadística Descriptiva o Estadística Deductiva: Analiza un determinado conjunto sin pretender extraer conclusiones generales.
Distribución Tipo 1: Número de observaciones reducido, distintos a la variable.
Distribución Tipo 2: Número de observaciones grande, variable pequeña.
Distribución Tipo 3: Número de observaciones y variables grandes, se agrupan en intervalos.
Marca de Clase: Punto medio de cada intervalo (C_i, X_i o L_i).
Diagrama de Frecuencia de Puntos: Información gráfica de cómo están distribuidos los datos sobre el rango.
Histograma: Representación de distribuciones de frecuencias.
Polígono de Frecuencias: Rápida visualización de las frecuencias de las categorías del estudio.
Curva de Frecuencias: Curva suave que representa una distribución de frecuencia absoluta o relativa.
Ojiva: Figura formada por dos arcos de círculos iguales que se cortan en uno de los extremos, formando punta.
Histograma de Frecuencia Relativa: Altura de las barras que representa la frecuencia relativa, usado en educación no universitaria.
Polígono de Frecuencia Relativa: Uniendo los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos.
Factor de Conversión: Fracción de valor 1 (proporcionalidad) que permite calcular magnitudes sencillas.

Capítulo 9: Medidas de Tendencia Central

Parámetro: Característica cuantificable de una población, designada con letras griegas.
Media Aritmética: Suma de los valores de cierto grupo de cantidades dividido entre su número.

Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 8 (suma de todos: 33) divididos entre el número que son (8). 33/8 = 4.125.

Media Aritmética Ponderada: Calcular el valor promedio de cantidades a cada una de las cuales está asociado un número que la pondera.

Ejemplo: La nota final de una asignatura es una media ponderada de las notas que han obtenido los alumnos en los cuatro elementos evaluables que determina el profesor. El responsable de la asignatura otorga un peso de 3 al examen inicial, de 1 al trabajo entregable, 2 al trabajo final y 4 al examen final. Las notas de un alumno han sido las siguientes:

Ejemplo del cálculo de la media ponderada en la nota final a partir de unos elementos evaluables y sus pesos.

Mediana y Moda: Son medidas de tendencia central que destacan valores individuales.

Mediana: Valor que divide un conjunto de datos previamente ordenados de menor a mayor (punto intermedio entre ellos).

Ejemplo: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9. (5+6)/8 = 5.75.

Moda: Número de veces que se repite.

Ejemplo: 9, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 10. La moda es 6.

Media Geométrica: Se define como la raíz n del producto de n términos. Su uso permite el cálculo de tasas de crecimiento.

Fórmula de la media geométrica

Tabla del porcentaje de mujeres en los cinco principales departamentos de una empresa

Ejemplo: En una empresa quieren saber la proporción media de mujeres en los diferentes departamentos. Para ello, se recoge el porcentaje de mujeres en los cinco principales departamentos.

Cálculo de la media geométrica del porcentaje de mujeres por departamento de una empresa

Media Armónica: Se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos de los números de la serie.

Fórmula de la media armónica

Ejemplo: Un tren realiza un trayecto de 400 km. La vía tiene tramos en mal estado que no permitían correr. Los primeros 100 km los recorre a 120 km/h, los siguientes 100 km la vía está en mal estado y va a 20 km/h, los terceros a 100 km/h y los 100 últimos a 130 km/h. Para calcular el promedio de velocidades, calculamos la media armónica.

Cálculo de la media armónica en el ejemplo de la velocidad de un tren

Capítulo 10: Medidas de Dispersión

Medida de Dispersión: Estudia la distribución de los valores de la serie, analizando si estos se encuentran más o menos concentrados, o más o menos dispersos.
Rango: Medida de dispersión, la más fácil de obtener, pero influenciable por la presencia de valores extremos de poca frecuencia.
Desviación Media: Diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media.
Varianza: Es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.
Desviación Estándar: Medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.