Fórmulas Matemáticas: Trigonometría, Probabilidad y Estadística

Fórmulas Matemáticas

Trigonometría

SOHCAHTOA

Convertir grados a radianes: multiplicas los grados por π rad/180.
Convertir radianes a grados: multiplicas los radianes por 180/π rad y cancelas el símbolo de radianes.

cos 0 = x/r
sen 0 = y/r
tan 0 = y/x
1. Calcular r (x/r o y/r) = √x² + y²
2. Calcular la x o y =
  1. x = ±√r² – y²
  2. y = ±√r² – x²

En trigonometría (x,y): x = coseno, y = seno (c,s), m = s/c

Ángulos Comunes

30° 45° 60°

sen: 1/2 √2/2 √3/2

cos: √3/2 √2/2 1/2

2Q==

Probabilidad

Cuando debas calcular dos probabilidades, si el problema dice «y», multiplica; si el problema dice «o», suma.
Permutaciones: 1*2*3*4*5 cuando pregunten de cuántas formas se pueden formar estas personas.
Combinaciones: ( ) de cuántas formas se puede elegir algo.
Si A y B son mutuamente excluyentes: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
Si A y B son únicamente probables: 1 = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
Si E1 y E2 son mutuamente excluyentes y únicamente probables: 1 = P(E1) + P(E2) – 0.

Estadística

Datos NO Agrupados

Cuartiles: k*N/4
Deciles: k*N/10
Percentiles: k*N/100

Datos Agrupados

Q1 = L1 + (k*N/4 – (Fa el de arriba)/f1) c

L1 = primer límite del intervalo en la columna (L1, L2).
Fa = la frecuencia acumulada anterior a la fila en la que se está.
f1 = la frecuencia que no está acumulada, suele estar al lado de la x en la misma fila en la que se está.
c = la diferencia de los límites L2 – L1.
k*N/4 = con este número, además de ponerlo en la fórmula, puedes averiguar la clase en la que te basarás; si se está entre dos clases, se toma la de abajo siempre.

Varianza

Se saca el promedio de los datos; primero se suman los valores y luego se dividen entre el número de datos.
Al sacar el promedio, con ese valor se compararán todos los datos, o sea, que a cada uno se le restará el promedio.
Los valores restados, si se les saca promedio, se obtiene la desviación media.
Pero si se multiplican al cuadrado todos y luego se saca promedio, se obtendrá la varianza.

Desviación Estándar

Al número obtenido de la varianza se le saca raíz cuadrada.

Rectas

Ecuación con centro en el origen: x² + y² = r²

Ecuación fuera del origen: (x-h)² + (y-k)² = r²

Calcular la pendiente: m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

Ecuación de la recta: y – y1 = m (x – x1) (obtener la ecuación a partir de la pendiente y un punto).

Punto Medio: x = (x1 + x2)/2; y = (y1 + y2)/2

¿Cuál es el punto de intersección entre las rectas?

(cuando te dan una ecuación y el valor de y) solo reemplazas.
Cuando te dan dos ecuaciones, es mediante eliminación o se podría reemplazar.

Ecuación pendiente ordenada a origen: y = mx + b (la b es la intersección en y).

Pendiente de una recta horizontal: 0.

Coordenadas de un punto que divide al segmento en A y B en la razón (r): x = (x1 + r(x2))/(1 + r); y = (y1 + r(y2))/(1 + r).

Distancia entre dos puntos: √(x2 – x1)² + (y2 – y1)²

Hallar el extremo de un segmento cuando se da el punto medio: se reemplaza en la fórmula del punto medio dejando de incógnita la x y igualando a las coordenadas del punto medio, ejemplo: 6 = (5 + x)/2.

Soluciones de una ecuación cuadrática: x = (-b ± √(b² – 4ac))/(2a).

Discriminante: b² – 4ac; igual a 0: 1 solución; mayor a 0: dos soluciones; menor a 0: no hay solución.

Circunferencia: hallar el centro y radio de: x² + y² + 6x – 4y – 23 = 0; para el centro se divide entre 2: (-A/2, -B/2) y radio R² = A²/4 + B²/4 – C.

A = 6; B = -4; C = -23.

Trigonometría 2.0

Período de una función: 6cos(3x) cos(x) — 2π cos(3x) — 2π/3

Período de la función tan(x)/5 tan(x) — π tan(x)/5 — 5π

Período de la función 5tan(3x)/8 (el 5 no importa) tan(x) — π tan(3x)/8 — 8π/3

Gráfica que corresponde a la función sen(4x) sen(x) — 2π sen(4x) — 2π/4 = π/2

Ángulo suplementario (ángulo que sumado a otro forma uno de 180 grados): o sea que si 2π son 360 grados, 180 grados son π.

a – π/4 + π = -3π/4 (porque π es entero, lo cual significa que es 4π/4, se debe sumar y da 5π/4).

Ley de Cosenos

c² = a² + b² – 2ab * cos(c)

Ley de Senos

a/sen(a) = b/sen(b)

Áreas

Triángulo = b * h / 2
Rectángulo = b * a
Círculo = π * r²
Cuadrado = a²
Cilindro = 2π(r)(h) + 2π(r²)

Perífrasis Verbal

(2 o 3 palabras): verbo personal (simple + nexo (a, de, que) + verbo no personal (infinitivo, gerundio, participio).

Tipos:

Aspectual (como es vista por el hablante)
Modal (actitud del hablante ante la acción)

*semántico (significado), sintáctico (papel en la oración), morfológico (estructura).

Verbo

Formas Personales

Indicativo (hechos reales)
Presente – Estudio
Antepresente – He estudiado
Preterito – Estudié
Antepretérito – Hube estudiado
Futuro – Estudiaré
Antefuturo – Habré estudiado
Copreterito – Estudiaba
Antecopreterito – Había estudiado
Pospreterito – Estudiaría
Antepospreterito – Habría estudiado

Subjuntivo (hechos irreales o posibles)

Presente – Estudie
Antepresente – Haya estudiado
Preterito – Estudiara o estudiase
Antepretérito – Hubiera o hubiese estudiado
Futuro – Estudiaré
Antefuturo – Hubiere estudiado

Imperativo (órdenes o ruegos)

Presente – tú estudia

Formas NO Personales

Infinitivo – cantar
Gerundio – cantando
Participio – cantado

Preposiciones

a, ante, bajo, con, contra, de, desde, en, entre, hacia, hasta, para, por, sin, so, sobre, según, tras

Locuciones Preposicionales

después de, cerca de, lejos de, camino a, al lado de, detrás de, con base en, en base a, a fin de

Adverbios

Tiempo (¿cuándo?): luego, ahora, antes, después, ayer, hoy, mañana, entonces, tarde, pronto.
Lugar (¿dónde?): cerca, lejos, aquí, allá, arriba, abajo, fuera, dentro, alrededor.
Modo (¿cómo?): bien, mal, así, despacio, deprisa, gratis, y la mayoría de los compuestos en -mente.
Cantidad (¿cuánto?): más, menos, poco, bastante, mucho, muy, demasiado, apenas, casi, medio, nada, algo.
Afirmación: sí, claro, ciertamente, también, desde luego, por supuesto, en efecto.
Negación: no, nunca, jamás, tampoco.
Duda: tal vez, quizás, acaso, probablemente.
Locuciones Adverbiales: sin duda, con gusto, echar de menos, sano y salvo, en algún lugar, en cualquier lugar, de vez en cuando, en otro momento.
Modificador circunstancial: modo, tiempo, lugar, causa (¿por qué?), finalidad (¿para qué?), instrumento (¿con qué?).

Adjetivos

Calificativos: grande, fino, fiel, astuto, dócil.
Posesivos: mi, tu, su, nuestro, vuestro.
Demostrativos: este, ese, aquel.
Numerales: un, dos, diez.
Indefinidos: algún, cualquier, ningún, cierto.

Grados del Adjetivo

Positivo (grande, pequeño, bueno, malo, alto, bajo).
Comparativo (mayor, menor, mejor, peor, superior, inferior).
Superlativo (máximo, mínimo, óptimo, pésimo, supremo, ínfimo).

Interjecciones

Propias: ¡ay!, ¡hey!, ¡oh!, ¡zaz!, ¡ucha!
Impropias: ¡caracoles!, ¡diablos!, ¡rayos!, ¡nombre!, ¡cielos!, ¡recorcholis!
Locuciones interjectivas: ¡madre mía!, ¡puta madre!, ¡cielo santo!, ¡Jesús del huerto!

Conjunciones

Copulativas: y, e, ni.
Disyuntivas: o, u.
Distributivas: ora…ora, ya…ya, bien…bien.
Adversativas: pero, más, sino, sin embargo.
Consecutivas: luego, pues, así que, y así, con que, tan, tanto que.
Finales: para que, a fin de que.
Causales: porque, pues, como, conque, puesto que, supuesto que, ya que.
Concesivas: aunque, si bien, así, por más que, por lo tanto.
Conjunciones: si, con tal que, siempre que, así, dado que, como.

Acento Diacrítico

DÉ (de dar) vs. De (preposición).
AÚN (todavía) vs. Aun (conjunción aunque).
TÉ (bebida) vs. Te (pronombre).
SÓLO (adverbio) vs. Solo (estoy solo).
ÉL (pronombre) vs. El (artículo).
SÍ (afirmación) vs. Si (condicional).
TÚ (pronombre) vs. Tu (adjetivo).
MÍ (pronombre) vs. Mi (posesivo).
MÁS (cantidad) vs. Mas (pero).
SÉ (saber) vs. Se (él se acuesta).

Oraciones

Objeto directo (¿qué?)
Objeto Indirecto (¿a quién?)
Circunstancial (en la otra página)
Núcleo del predicado (verbo)
Núcleo del sujeto (sustantivo)
Hiperbatón: cambiar de sitio los elementos de la oración.
Sujeto tácito: comimos (que no está).
Oración Principal: tema (puede estar al principio).
Oración secundaria: ejemplo, amplificar info, agregar datos, establecer relaciones consecutivas.

Oraciones Compuestas

Subordinadas
Coordinadas: usan las conjunciones (igualmente importantes y usan un nexo para unirse).

Subordinadas

Causales (porque, ya que, así que, esto se debe a que, por consiguiente, por lo tanto, pues, ya que).
Temporales (mientras, al principio, cuando, al mismo tiempo, anteriormente, más tarde, luego, después).

Tipos de Subordinadas

Sustantivas (que, si, quien, quienes, cuando, donde, como) Infinitivo: la oración sustantiva viene después del nexo; pueden ser reemplazados por sustantivos o pronombres como: esto, eso, aquello.
Adjetivas (que, cual, cuando, donde, como, cuyo): pueden ser reemplazados por el cual, la cual, los cuales o un adjetivo.
Adverbiales (cuando, donde, como): se puede cambiar por un adverbio.

Hiponimia

Relación que se establece de un concepto de menor a otro de mayor amplitud donde el primero forma parte del segundo.

Hiperónimo: color; Hipónimo: rojo.

Homónimos

Homógrafos: se escuchan y se escriben igual pero con diferente significado.
Homofonía: se escuchan igual, pero escriben diferente y también tienen un significado diferente.

Artículo

(el, la, un, una, los, las, unos, unas)

Artículo neutro: lo.

Contracciones: al y del.

Sustantivos

Concretos (se pueden tocar)
Abstractos (sentimientos)

Sustantivización de adjetivos: la gorda, la güera, el negro.

Flexión: diminutivos y aumentativos.

Adjetivos Comparados

Superioridad (más + adjetivo + que)
Inferioridad (menos + adjetivo + que)
Igualdad (tan + adjetivo + como)

El superlativo: artículo + más + adjetivo (Ejemplo: estudiar en sábado es lo más aburrido).

muy aburrido, aburridísimo.

Intención del Hablante (Clasificación de Oraciones)

Enunciativas: enuncian hechos.
Interrogativas: preguntas.
Exclamativas: emociones.
Imperativas: órdenes.
Duditativas: expresan duda.
Optativas: deseos.
De posibilidad: hecho probable o posible.

Voz

Activa: Juan mandó una carta.
Pasiva: La carta fue mandada por Juan.

Coma

Para separar las expresiones, antes de (esto es, es decir, o sea, en fin, por último, por consiguiente, sin embargo, no obstante, además, en tal caso, por lo tanto, en cambio, en primer lugar, pero, empero, etc.).
Para aislar el vocativo (Julia, te ves bien).
Si el vocativo va en medio del enunciado, se escribe entre 2 comas (Me alegra, Ana, que puedas venir).
Para aislar una oración explicativa (Ella es, entre mis amigas, la más querida).
Cuando se invierte el orden regular de las partes de un enunciado (Esfuérzate, es lo que necesitas).

(Coma)

Para separar dos o más palabras de enumeración: abuelos, padres, hijos.
Sentido distributivo (enlazar dos oraciones): Mi casa es linda, el jardín no tanto.

Punto y Coma

Sentido de causa-consecuencia.
Dividir oraciones que ya llevan coma: La chaqueta es azul; los pantalones, grises; la camisa, blanca.
Antes de las conjunciones (más, pero, aunque, sin embargo, por tanto, por consiguiente, en fin).
Para separar oraciones yuxtapuestas sin colocar nexo: Corría hacia su casa; la lluvia había invadido la ciudad.

Dos Puntos

Después de frases enunciadoras (por ejemplo, así, de este modo, lo siguiente, como sigue, y en sustitución de ellas).
Para escribir un listado.
Introducir citas directas.
Después de los encabezados de cartas, solicitudes.

Puntos Suspensivos

Como señal de interrupción, en enumeraciones incompletas, en una cita textual.

Paréntesis

Para intercalar algún dato o precisión como fechas y lugares.
Para evitar introducir una opción en el texto: el (los) día(s).

Guión

Para separar sílabas y en diálogos.

Comillas

Cuando se introduce una cita textual, cuando se citan títulos de obras, señalar términos que ya sabes que están mal escritos.

Pronombres

Personales:
Tónicos: No prep (yo, tú, él, nosotros, ustedes, ellos) Prep (mí, conmigo, tú, contigo, él, consigo, nosotros, ustedes, ellos sí, consigo).
Átonos: (me, te, lo/la, le/se, nos, se, los/las/les/se) apártame.
Reflexivos: (me, te, se, nos, se).
Posesivos: hacen referencias a un grupo de personas (mi novio y yo).
Posesivos: adjetivo posesivo + artículo (El tuyo es muy veloz) (mí, mío, tú, tuyo, su, suyo, nuestro, su, suyo).

No Personales:
Demostrativos (este, esta, esto, ese, esa, eso, aquel, aquella, aquello).
Ordinales: sustituye el sustantivo (tuve que poner cuarenta litros de gasolina) (la semana pasada puse quince).