Leyes de Kepler
1ª Ley. Ley de las órbitas: Los planetas se mueven en órbitas elípticas y en uno de sus focos está el Sol.
2ª Ley. Ley de las áreas: El radio/vector de los planetas con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
3ª Ley. Ley de los períodos: Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas alrededor del Sol son directamente proporcionales a los cubos de las distancias medias de los respectivos planetas al Sol.
Si existen varios planetas en un mismo sistema tenemos lo siguiente:
La constante es la misma para todos los cuerpos que giran alrededor.
Ley de Gravitación Universal
“La interacción gravitatoria entre dos cuerpos con masa se expresa mediante una fuerza atractiva y central, directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”
es un vector unitario (módulo 1) (dirección: la recta que une las masas) (el sentido sale de la masa que ejerce la fuerza)
(-) indica que la fuerza es atractiva, es decir, en la dirección que une las masas y el sentido hacia la masa que ejerce la fuerza (en sentido de va a tener sentido contrario )
CARACTERÍSTICAS:
La fuerza es central
Está dirigida hacia un centro o punto.
Su módulo solo depende de la distancia a ese punto.
Es conservativa, es decir, el trabajo realizado por ella solo depende de los puntos inicial y final, no del camino recorrido.
La fuerza es atractiva porque los planetas describen órbitas cerradas alrededor del Sol: si no fuese así, si fuese repulsiva, los planetas estarían alejándose continuamente entre sí.
Es debida a la masa de los cuerpos.
Tiene alcance infinito.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
La fuerza gravitatoria ejercida por varias masas: M1, M2, M3, sobre m1 es igual a la suma vectorial de la fuerza que cada masa ejercería de forma individual, es decir, como si las demás no existieran.
VELOCIDAD ORBITAL
Es la velocidad con la que se mueve un cuerpo con masa alrededor de otro. Si un planeta describe una órbita circular alrededor del Sol, está sometido a una fuerza de atracción.
Como la trayectoria que describe es circular existe otra fuerza que actúa sobre él, del mismo módulo y dirección que Fg pero de sentido contrario, llamada fuerza centrífuga Fc
CONSECUENCIAS:
La velocidad orbital no depende de la masa del planeta.
Es válida para cualquier cuerpo que describa una órbita circular alrededor de otro.
Sirve para calcular el periodo de rotación del planeta, sabiendo que la longitud de la órbita de 2π
CÁLCULO DE LA MASA DEL PLANETA
Supongamos que un satélite gira en una órbita circular y cerrada, entorno a un planeta. Si se conoce el radio de la órbita y su periodo, se puede calcular la masa del planeta alrededor del que gira.
DEDUCCIÓN DE LA 3ª LEY DE KEPLER
La tercera ley de Kepler se puede deducir a través de la Ley de la Gravitación Universal. De esta fuerza se puede obtener la constante que aparece en dicha ley. Supongamos el Sistema Solar donde los planetas giran alrededor del Sol. Cada planeta, por suponer una órbita circular, describe una fuerza gravitatoria y una fuerza centrífuga.
OBSERVACIÓN:
El valor de la constante depende de M y no de m.
La constante tiene un valor distinto para cada sistema.
Es una propiedad de una región del espacio que se produce cuando introducimos una masa, M, en dicha región.
Este campo gravitatorio se pone de manifiesto cuando introducimos en él una segunda masa, m. Entonces, las dos masas interactúan entre sí, atrayéndose. Se produce la interacción gravitatoria.
INTENSIDAD DE CAMPO GRAVITATORIO CREADO POR UNA MASA M, EN UN PUNTO DEL ESPACIO
Es el valor de dicho campo en ese punto. También se puede definir como la fuerza que actúa en qué punto sobre la unidad de masa.
LÍNEAS DE CAMPO GRAVITATORIO
Es la representación gráfica del campo gravitatorio. Indica el camino que sigue un m, al colocarla en cada punta de dicha línea.
Si en el espacio hay varias masas, M1, M2, Mn, cada una de ellas crea un campo gravitatorio, de intensidad, en un punto del espacio. La intensidad de campo gravitatorio en ese punto, se calculará como la suma vectorial de todos ellos.
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
Supongamos una masa M en el espacio, entonces, crea a su alrededor un campo gravitatorio tal que, si introducimos otra masa m, se verá atraída por M. La fuerza gravitatoria es conservativa, es decir, el trabajo que realiza para llevar una masa de un punto a otro no depende del camino seguido, solo depende de los puntos inicial y final.
Calculemos entonces el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria cuando un cuerpo de masa m, situado dentro de un campo gravitatorio creado por M, pasa del punto 1 al punto 2.
CONCLUSIÓN:
La energía potencial siempre es negativa.
Si el movimiento de un cuerpo lo realiza un campo gravitatorio, entonces, el proceso es espontáneo. Las masas se acercan y por lo tanto
Si el movimiento de un cuerpo lo realiza una fuerza externa contraria a la fuerza gravitatoria, entonces, el proceso no es espontáneo. Las masas se alejan y por lo tanto La energía potencial asociada a un sistema de partículas con masa se calcula aplicando el principio de superposición.