n todo problema lineal continuo siempre es preciso introducir variables artificiales con objeto de asegurar la obtención de una base canónica del espacio de restricciones FALSO Con la inclusión de variables de holgura podemos asegurar en algunos casos la obtención de una base canónica del espacio de restricciones.

Si un problema de emparejamiento tiene tantos orígenes como destinos se puede demostrar que poseerá solución propia
VERDADERO la igualdad entre orígenes y destinos se corresponde con la condición de equilibrado.

Los procedimientos algorítmicos de resolución de problemas lineales continuos nunca pueden aplicarse para resolver problemas de transporte enteros. FALSO  También pueden aplicarse sobre problemas lineales enteros cuya matriz de restricciones sea unimodular total puesto que se puede demostrar algebraicamente.

En un problema lineal continuo el numero de multiplicadores de Lagrange es igual al numero de restricciones del problema. CIERTO por definición, cada multiplicador de Lagrange de un problema lineal continuo con restricciones esta vinculado a una restricción del problemas

Una condición suficiente para que un problema lineal continuo posea solución propia única es que este estandarizado FALSO son cuestiones que no tienen ningún tipo de relación

Los problemas de transporte enteros pueden resolverse mediante algoritmos de programación lineal continua dado que su matriz de restricciones es unimodular total. VERDADERO puesto que la matriz de restricciones de cualquier problema de transporte entero es unimodular total es demostrable en términos algebraicos que la omisión de las restricciones de entereridad para su resolución no redunda en una perdida de contenido matemático del problema.

Una condición suficiente para que un problema de asignación posea solución propia es que el numero de restricciones sea menor que el numero de variables. FALSO El numero de orígenes tiene que ser igual al de destinos.

En un problema lineal continuo el numero de multiplicadores de Lagrange es igual al numero de variables artificiales del problema. FALSO esta vinculado al numero de restricciones no al numero de variables

Los problemas lineales continuos siempre poseen solución propia. FALSO Pueden tener solución impropia

La condición necesaria y suficiente para que un problema de asignación posea solución propia viene dada por m=n VERDADERA condición de equilibrio

Si en un problema lineal binario se han hallado dos vértices que son óptimos, su combinación lineal convexa también sera optima FALSO la combinación lineal convexa de vectores no es binaria.

En un grafo finito todo camino entre dos vértices dados es también una cadena VERDADERO satisface la condición de cadena que exige solamente disponer de una secuencia de arcos adyacentes.

El algoritmo de Kruskal permite obtener el árbol generador optimo de una red simétrica en n-1 iteraciones siendo n el numero de nodos de la red. VERDADERO puesto que un árbol generador de una red es un grafo parcial con estructura de árbol y todo árbol con n nodos posee n-1 arcos o aristas.

La inclusión de variables artificiales en un problema lineal continuo asegura que la solución del mismo sea propia. FALSO la inclusión de variables artificiales viene motivada por la necesidad de disponer de una base canónica de vectores, no predeterminando el tipo de solución que pueda tener el problema.

Un problema de emparejamiento no puede tener soluciones propias múltiples. FALSO no hay ninguna relación entre ambas cuestiones.

Todo grafo finito débilmente conexo también es un árbol. FALSO un árbol es un grafo finito débilmente conexo sin ciclos.

La inclusión de variables artificiales en un problema lineal continuo asegura que la solución del mismo sea propia.  FALSO la inclusión de variables artificiales viene motivada por la necesidad de disponer de una base canónica de vectores, no predeterminando el tipo de solución que pueda tener el problema.

Un problema de transporte entero no puede tener soluciones propias múltiples. FALSO no hay ninguna relación entre ambas cuestiones.

Un grafo finito con estructura de árbol también es un bosque. VERDADERO dado que un árbol es un grafo débilmente conexo sin ciclos mientras que un bosque es un grafo sin ciclos

El algoritmo simplex no converge en presencia de ciclado. VERDADERO dado que ante una situación de ciclado cambiar de base no implica cambiar de vértice, de modo que al cabo de un cierto numero de iteraciones se tendrá una secuencia repetida de tablas, ninguna de las cuales sera terminal.

Si en problema lineal de asignación se han hallado dos vértices que son óptimos, su combinación lineal convexa también sera optima. FALSO puesto que en los problemas lineales de asignación, por ser binarios, la combinación convexa de dos puntos puede generar vectores con alguna componente que no sea ni 0 ni 1

En un problema de transporte entero la unimodularidad total de la matriz de restricciones constituye una condición suficiente para la existencia de una solución propia. FALSO la condición necesaria y suficiente para que un problema de transporte posea solución propia es que este equilibrado. La unimodularidad total de la matriz de restricciones da lugar a que el problema de transporte entero se pueda reformular de modo equivalente omitiendo la condición de entereridad.

En un problema lineal continuo con solución propia el multiplicador de Lagrange asociado a la restricción i-esima del problema permite calcular el efecto marginal sobre la función objetivo de un cambio unitario en el termino independiente de dicha restricción. FALSO puesto que si el cambio unitario en el termino independiente provoca un cambio de base, el multiplicador de Lagrange asociado a la tabla optima anterior no permite computar el efecto marginal considerado