Sistema diédrico tipos de rectas

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EQUIVALENCIA ENTRE SISTEMAS DE Medición DE Ángulos

Para esto usamos el sistema SEXAGESIMAL y el sistema CIRCULAR.

  • El Sistema Sexagesimal:


    Grados(º), Minutos(´) y Segundos (´´).

  • El Sistema Circular

    Radianes.

Para el transito de estos, se utiliza una equivalencia de variación proporción simple (Regla de 3).

180º = 1π
 Rad


Triángulos

  • Equilátero:


    los 3 lados que posee, miden lo mismo y por lo tanto los 3 ángulos son iguales (60º).

  • Isósceles:

    Presenta 2 lados de igual medida y uno desigual.

  • Escaleno:

    Los 3 lados poseen distintas medidas.

  • Triangulo Rectángulo:

    Tiene 1 ángulo interior recto (90º) y dos ángulos agudos (menos de 90º).

  • Triangulo Acutángulo:

    Aquel cuyos 3 ángulos interiores son agudos, (menos de 90º).

  • Triangulo Obtusángulo:

    1 de sus ángulos interiores es obtuso (mayor que 90º y menor a 180º). Los otros 2 son agudos (menores de 90º).

PUNTOS Y RECTAS NOTABLES DEL TRIANGULO

  • Altura:


    Segmento que parte de un vértice y que finaliza perpendicularmente al lado opuesto.

  • Mediana:

    Rectas que unen el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

  • Mediatriz:

    Recta perpendicular a uno de los lados del triangulo, divide el segmento al que corta en 2 partes iguales.

  • Bisectriz:

    Segmento que divide los ángulos interiores en 2 partes iguales y se prolongan hasta llegar al lado opuesto a ese ángulo.

  • Ortocentro:

    Punto de corto de las 3 alturas, se expresa con la letra H.

  • Baricentro:

    Punto de corte entre las medianas, se expresa con la letra G.

  • Circuncentro:

    Punto de corte de las mediatrices, se expresa con la letra O (genera un circulo que engloba los 3 puntos del triángulo).

  • Incentro:

    Punto de corte de las bisectrices, se expresa con la letra I (genera un circulo dentro del triangulo que no sobre sale del mismo).

  • Recta Euler:

    El ortocentro, Baricentro y Circuncentro de un triangulo no equilátero están alineados; es decir pertenecen a la misma recta.


RECTA Euler EN LOS DISTINTOS TIPOS DE Triángulos

Recta que se traza sobre un triangulo y pasa por el CIRCUNCENTRO, BARICENTRO Y ORTOCENTRO de un triangulo.

TRIANGULO Equilátero:


  • Carece de Recta de Euler ya que todos sus puntos notables se encuentran en el mismo lugar geométrico (están encimados uno sobre otro).

  • Todas sus rectas notables ocupan el mismo lugar geométrico están encimadas una con otra.

TRIANGULO ISOCELES:


La Recta Euler representa su Eje de Simetría ya que los puntos notables quedan distribuidos a lo largo del centro del triangulo.

  • En un Triangulo Isósceles Acutángulo, todos los Puntos Notables quedan dentro del triangulo.
  • En un Triangulo Isósceles Obtusángulo, el Ortocentro y Circuncentro quedan fuera del triangulo.

TRIANGULO Rectángulo (ESCALENO):


La Recta Euler pasa por todos los puntos menos por el Incentro.

  • En este triangulo, el Ortocentro se ubicara en el vértice del ángulo recto (90º) del Triangulo.
  • El circuncentro, siempre se ubicara a la mitad de la hipotenusa (el lado mas largo del triangulo).

TRIANGULO ESCALENO:


La Recta Euler pasa por todos los puntos excepto en el Incentro.

  • En un Triangulo Escaleno Acutángulo, todos los puntos notables quedan dentro del mismo.
  • En un Triangulo Escaleno Obtusángulo,
    El Incentro y el Ortocentro quedan fuera del triangulo.


TEOREMA DE TALES

Segmentos de línea que se forma cuando2 líneas son intersecadas por líneas paralelas son proporcionales.

Este teorema señala que:

“Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.”.

AB = AC = BC

AB = AC= BC


TEOREMA DE Pitágoras

Este teorema señala que:

“El cuadrado de la hipotenusa, en los triángulos rectángulos, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”

  • Este teorema solo aplica en los Triángulos Rectángulos, triangulo que posee un ángulo recto (90º)
  • La Hipotenusa, lado de mas longitud de dicha figura (opuesto al ángulo recto)
  • Los catetos se caracterizan por ser los lados menores del triangulo.

C^2= a^2 + b^2

A^2= c^2 – b^2

B^2= c^2 – a^2


ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA

Circunferencia: conjunto de puntos en un plano equidistante de un punto fijo llamado centro.

radio: segmento de recta en el que uno de sus extremos es el centro de un circunferencia y el otro es un punto cualquiera de la misma.

cuerda: segmento de recta cuyos extremos son puntos que pertenecen a una circunferencia.

diámetro: cuerda que contiene el centro de la circunferencia .

Recta secante: cualquier recta que corta una circunferencia en dos puntos.

Recta tangente: cualquier recta que contiene uno y solo un punto de circunferencia.

Ángulo central: Ángulo cuyo vértice es el centro de una circunferencia

Ángulo Inscrito: Ángulo cuyo vértice es un punto cualquiera de una circunferencia y sus lados contienen cuerdas de la misma.

Ángulo suministrito: ¿Qué nombre recibe el ángulo cuyo vértice es un punto de una circunferencia, uno de sus lados contiene una cuerda y el otro lado es una tangente a la circunferencia?.


Ángulos EN LA CIRCUNFERENCIA

Medida de un ángulo central:


Vértice es el centro. La medida de un ángulo central es igual a la medida de su arco correspondiente.

  • Los Radios forman un ángulo y un arco.

Medida del ángulo inscrito:


Aquel cuyo vértice se encuentra en un punto cualquiera de la circunferencia y sus lados contienen cuerdas de la misma. La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.

AVB=1/2 AB

  • Siempre es necesario identificar que arcos corresponden a que ángulos. 

Medida de un ángulo semiinscrito:


Aquel cuyo vértice es un punto cualquiera de la circunferencia pero uno de sus lados contiene una cuerda y el otro es tangente de la misma, la medida de un ángulo semiinscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.


FUNCIONES Trigonométricas

Trigonometría: Raíz griega trigón: triangulo y metra: medida, se define como la rama de la matemáticas cuyo objetivo de estudio son las relaciones entre los lados y los ángulos de un triangulo.

Funciones: Razones trigonométricas que surgen de la división (razón) entre sus lados de un triangulo rectángulo.

Elementos de un triangulo: Todas las razones se define en un ángulo. Las razones cambiaran dependiendo del ángulo, que se tomo como referencia.

  • Hipotenusa:  el lado mas grande de el triangulo. Es el lado opuesto al ángulo recto.
  • Cateto opuesto: lado que se encuentra frente al ángulo de referencia.
  • Cateto Adyacente: lado que se encuentra junto al ángulo referencial.

RAZONES Trigonométricas EN EL TRIANGULO

  • Seno: Razón entre la longitud del cateto opuesto y la hipotenusa.
  • Coseno: Razón entre la longitud del cateto adyacente y la hipotenusa.
  • Tangente: Razón entre la longitud del cateto apuesto y del cateto adyacente.

FUNCIONES Trigonométricas EN EL PLANO

se pueden expresar dentro de una circunferencia en un plano cartesiano donde se puede clasificar distintas funciones trigonométricas.

las razones trigonométricas en una circunferencia surgen de acomodar triángulos en el plano cartesiano donde el signo de la función dependerá del cuadrante en el que se encuentre.