Archivo de la categoría: Matemáticas

Fundamentos Esenciales de Álgebra Abstracta y Lineal: Conceptos Clave

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Álgebra Abstracta

Polinomios

Un polinomio p(x) ∈ A[x], no nulo y no una unidad, se dice irreducible en A[x] si sus únicos divisores, salvo asociados, son él mismo, es decir, si p(x) = p1(x) p2(x), entonces p1(x) o p2(x) es una unidad en A[x].

Grupos

Un grupo es un par (G, *) formado por un conjunto G ≠ ∅ y una ley de composición interna *: G × G → G verificando las siguientes propiedades:

  • Elemento Neutro: Existe e ∈ G tal que e * g = g = g * e para cada g ∈ G.
  • Elemento Simétrico: Para Sigue leyendo →

Definición y Propiedades de las Curvas en Diseño Asistido por Ordenador

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Definición Parabólica de Curvas de Trazado

La definición parabólica de curvas permite simplificar la búsqueda de curvas o tramos de curvas que ayuden a representar las formas del casco. Las líneas de aguas, en general, tienen una forma parabólica y se aproximarán más a esta forma matemática cuanto más se descomponga esta línea de trazado.

Ecuación de la parábola que pasa por tres puntos P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3):

y(x) = A0 + A1*x1 + A2*x22

Donde A0, A1, A2 son los coeficientes desconocidos Sigue leyendo →

Fundamentos de Clasificación de Píxeles en Imágenes Digitales: Textura y Probabilidad

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Conceptos Fundamentales en Clasificación de Imágenes

Primitivas

Regiones que poseen ciertos patrones en la distribución de los valores de nivel de gris.

Matriz de Co-ocurrencias Normalizada (MCN)

La matriz de co-ocurrencias normalizada, p(i,j), se define como aquella que se obtiene al dividir cada elemento de la matriz de co-ocurrencias P(i,j) por el número de transiciones totales.

Ejemplo de cálculo de contraste con MCN normalizada:

(0-0)² * (16/24) + (1-0)² * (2/24) + (1-1)² * ...

Energía Textural

Se Sigue leyendo →

Conceptos clave de estadística descriptiva e inferencial: Ejercicios resueltos

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Conceptos Fundamentales de Estadística: Clasificación y Ejemplos

1. Identificación de Conceptos Estadísticos

A continuación, se presentan ejemplos para distinguir entre parámetro, dato, inferencia y estadígrafo:

  • Inferencia: “Según estudios, se producen más accidentes en el centro de Morelia a 35 km/h que a 65 km/h.”
  • Estadígrafo: “En una muestra de 250 empleados, se obtuvo un sueldo promedio de $7,200.”
  • Inferencia: “La tasa de nacimiento en el país aumentó en 5% con relación al mes precedente. Sigue leyendo →

Conceptos Clave de Microeconomía: Preferencias del Consumidor, Oferta, Demanda y Costes

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Temas 1 y 2: Teoría del Consumidor

Se analiza la función de utilidad u(x1, x2) sujeta a la restricción presupuestaria m = P1x1 + P2x2.

Tipos de Bienes y Elasticidades

  • Elasticidad-renta (E1, m): Mide cómo varía la demanda de x1 al cambiar la renta (m).
    • E1, m = (dx1/dm) * (m/x1)
    • E1, m > 0: Bien normal.
    • E1, m : Bien inferior.
    • E1, m = 0: Bien frontera.
  • Elasticidad-precio propia (E1, 1): Mide cómo varía la demanda de x1 al cambiar su propio precio (P1).

Ejercicios Resueltos de Álgebra Lineal y Cálculo Multivariable

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1.1 Subespacio y Base

Dado un subespacio definido por el sistema de ecuaciones (x-y=0, y-z=0), encontrar una base y sus ecuaciones paramétricas.

Despejamos las variables y calculamos la dimensión como el número de variables menos el número de ecuaciones linealmente independientes. La dimensión es igual al número mínimo de parámetros necesarios. Obtenemos S(α, β, α), con α, β ∈ R, y definimos la base.

1.2 Aplicación Lineal y Matrices

Sea una aplicación lineal R2 → R2 con f(1,0) = ( Sigue leyendo →

Conceptos y Elementos Clave de Estadística Descriptiva

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Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Hoja de conteo: Se utiliza para clasificar, contar y totalizar por medio de marcas.

  • n: Total de datos.
  • Frecuencia: Número de veces que se repite un dato.
  • Frecuencia relativa: Proporción que representa la frecuencia de una categoría respecto al total de datos. Se calcula como fr = f/n, y la suma de todas las frecuencias relativas debe ser igual a 1.
  • Frecuencia relativa porcentual: Se calcula como fr% = (fr)(100). La suma de todas las frecuencias relativas Sigue leyendo →

Conceptos Clave de Muestreo y Tipos de Variables en Investigación

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Población y Muestra

  • Población Diana: Está definida por los objetivos del estudio.
  • Población Finita: Se refiere a cuando se conoce el tamaño de la población.
  • Población Infinita: Se refiere a cuando no se conoce el tamaño de la población.
  • Muestra: Subconjunto de elementos de la población, elegidos para estudiar y así tratar de inferir características de la población.

Etapas de Selección de Muestra

  • Definición de la población objetivo: En contenido, unidades, extensión y tiempo.
  • Identificar Sigue leyendo →

Introducción a la Econometría y Modelos Econométricos

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ECONOMETRÍA

Rama de la Economía que aúna la Teoría Económica, las Matemáticas, la Estadística y la Informática para estudiar y analizar fenómenos económicos. Su principal propósito es proporcionar un sustrato empírico a la Teoría Económica.

MODELO ECONÓMICO

Representación simplificada de la realidad económica mediante la expresión matemática de una determinada teoría económica.

MODELO ECONOMÉTRICO

Es aquel modelo económico que contiene todos los elementos necesarios para ser estudiado Sigue leyendo →

Compendio de Ejercicios Resueltos: Lenguaje, Matemáticas y Ciencias Sociales

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1. El uso del lenguaje humano se diferencia del animal, fundamentalmente por ser: Racional

2. La lengua es:  El conjunto de signos convencionales adoptados por los miembros de una comunidad

3. En las expresiones Vengo de Cushco, vengo de Cukco y vengo de Cuzco, se observa el uso de variaciones: Dialectales

4. El lenguaje científico se caracteriza por ser: Universal, conciso y objetivo

5. Los fonemas vocálicos del grupo fónico ‘agüero/ son: Cuatro

6. Una carácterística del fonema es: Carecer de Sigue leyendo →